Calcolo percentuale

Come funziona il calcolo delle percentuali

Una percentuale è una frazione con denominatore 100: dire "22%" equivale a dire 22 su 100, cioè 0,22. Da questa idea derivano tre domande diverse che, nella pratica quotidiana, coprono la quasi totalità dei casi: quanto vale una quota di un totale, che percentuale rappresenta un valore rispetto a un altro, e come cambia un importo dopo un aumento o una diminuzione. Sono esattamente le tre modalità offerte dal calcolatore in alto, pensate per evitare di ricordare a memoria quale numero va diviso e quale moltiplicato.

Le percentuali tornano utili ovunque ci sia un confronto proporzionale: una mancia al ristorante, l'acconto su un acquisto, l'aliquota dell'IVA da aggiungere a un prezzo, una provvigione di vendita o uno sconto da applicare a un prodotto. In tutti questi casi il meccanismo di calcolo è identico, cambia solo il significato dei numeri coinvolti.

Le formule

Percentuali di uso comune

Alcune percentuali ricorrono così spesso nella vita pratica — mance, acconti, sconti, provvigioni — che è utile avere un riferimento rapido. La tabella seguente mostra il risultato di alcune percentuali tipiche applicate a un importo di 100 €, così da poter stimare a colpo d'occhio anche altre cifre per proporzione.

Esempi svolti

Esempio 1 — aumento di un canone. Un abbonamento costa 45 € al mese e aumenta dell'8%. Applichi la formula dell'aumento: 45 × (1 + 0,08) = 45 × 1,08 = 48,60 €. L'aumento in euro è la differenza, cioè 3,60 €. Se invece volessi sapere quanto pesano 3,60 € su 45 €, useresti la seconda modalità: 3,60 ÷ 45 × 100 = 8%, che è esattamente la percentuale di partenza.

Esempio 2 — sconto su un acquisto. Un capo d'abbigliamento costa 89 € e ha uno sconto del 30%. La quota scontata è 89 × 0,30 = 26,70 €, quindi il prezzo finale è 89 − 26,70 = 62,30 €, oppure, in un unico passaggio, 89 × (1 − 0,30) = 62,30 €. Per verificare il risparmio in percentuale sul prezzo finale, e non su quello di partenza, si può ricorrere anche al calcolo del margine e del ricarico, utile quando il confronto va fatto tra prezzo di costo e prezzo di vendita.

Ipotesi e casi limite

• Totale pari a zero. Nella domanda "X è che percentuale di Y?" un totale nullo rende il rapporto indefinito: non esiste una percentuale che rappresenti una parte di niente.
• Percentuali superiori a 100. Sono legittime e indicano che il valore parziale supera il totale di riferimento, oppure che un aumento più che raddoppia l'importo di partenza.
• Valori negativi. Il calcolo resta valido, ma va interpretato con attenzione: una percentuale calcolata su un totale negativo può invertire il segno atteso del risultato.
• Arrotondamento. Il risultato mostrato è arrotondato alla seconda cifra decimale per leggibilità; se il valore serve per calcoli successivi, conviene usare tutte le cifre disponibili prima di arrotondare solo alla fine.
• Decimali con la virgola. Il calcolatore accetta la notazione italiana (12,5 oppure 1.250,75): scrivere un punto al posto della virgola cambia il valore inserito.

Errori comuni

• Confondere parte e totale. Nella domanda "X è che percentuale di Y?" il totale va sempre nel secondo campo, altrimenti ottieni il rapporto inverso.
• Sommare percentuali di basi diverse. Due aumenti del 10% consecutivi non fanno 20%, ma 21%, perché il secondo aumento si applica a un importo già più alto.
• Confondere punti percentuali e variazione percentuale. Passare dal 4% al 5% è un aumento di un punto percentuale, ma una variazione relativa del 25%: per questo tipo di confronto tra due valori nel tempo è più adatta la pagina della variazione percentuale.
• Usare il punto come separatore decimale. In italiano 1.250 significa milleduecentocinquanta: per un decimale scrivi 1,25.
• Arrotondare troppo presto. Se devi concatenare più calcoli, per esempio uno sconto seguito dall'IVA, tieni tutte le cifre e arrotonda solo il risultato finale.