Calcolo media
Inserisci i valori uno per riga: ottieni subito la media, con la mediana e gli altri dati utili. In modalità ponderata aggiungi il peso di ogni valore.
Media aritmetica
27,3333
82 ÷ 3 = 27,3333
- Valori considerati
- 3
- Somma
- 82
- Mediana
- 28
- Minimo
- 24
- Massimo
- 30
Le righe vuote vengono ignorate: la media considera solo i valori effettivamente inseriti.
Come si usa
Scegli il tipo di media, poi compila una riga per ogni valore. In modalità aritmetica basta il valore; in modalità ponderata serve anche il peso, cioè quanto quel valore deve contare rispetto agli altri. Puoi aggiungere righe quante ne servono e rimuovere quelle che non usi: le righe incomplete vengono semplicemente ignorate, così non ottieni mai un risultato basato su dati parziali senza accorgertene.
Il risultato principale è la media. Sotto trovi i dati che servono a interpretarla: quanti valori sono stati considerati, la loro somma e — nella media aritmetica — mediana, minimo e massimo. Sono le informazioni che permettono di capire se la media è rappresentativa o se sta nascondendo una distribuzione molto sbilanciata.
La formula
Media aritmetica: media = (v₁ + v₂ + … + vₙ) ÷ n. Tutti i valori pesano uguale, perché implicitamente hanno peso 1.
Media ponderata: media = (v₁ × p₁ + v₂ × p₂ + … + vₙ × pₙ) ÷ (p₁ + p₂ + … + pₙ). Al numeratore la somma ponderata, al denominatore la somma dei pesi. La media aritmetica è quindi il caso particolare in cui tutti i pesi sono identici.
Mediana: si ordinano i valori e si prende quello centrale. Con un numero pari di valori si fa la media dei due centrali. Non è una formula ma una procedura di ordinamento, e per questo è insensibile a quanto sono estremi i valori agli estremi.
Esempio svolto: media degli esami
Tre esami: 28 con 9 crediti, 24 con 6 crediti, 30 con 12 crediti. La media aritmetica dei tre voti sarebbe (28 + 24 + 30) ÷ 3 = 27,33. Ma i crediti non sono uguali, e l'esame preso a 30 vale il doppio di quello preso a 24. Ponderando: (28 × 9 + 24 × 6 + 30 × 12) ÷ (9 + 6 + 12) = (252 + 144 + 360) ÷ 27 = 756 ÷ 27 = 28. La differenza di 0,67 punti è esattamente ciò che la media semplice ignorava.
Esempio svolto: prezzo medio di acquisto
Hai comprato 10 azioni a 12 €, 40 a 9 € e 50 a 11 €. Il prezzo medio di carico non è (12 + 9 + 11) ÷ 3 = 10,67 €, perché le quantità sono molto diverse. Ponderando per il numero di azioni: (12 × 10 + 9 × 40 + 11 × 50) ÷ 100 = (120 + 360 + 550) ÷ 100 = 10,30 €. Lo stesso schema vale per il costo medio del carburante su più rifornimenti o per il prezzo medio al chilo di più confezioni.
Pesi normalizzati: perché la scala non conta
Un dubbio frequente è se i pesi debbano essere percentuali. Non è necessario: il denominatore della formula è la somma dei pesi, quindi il calcolo normalizza da solo. Pesi 9, 6 e 12 danno lo stesso risultato di pesi 33,33%, 22,22% e 44,44%, e anche di 3, 2 e 4. Conta solo la proporzione. Questo significa che puoi usare direttamente crediti, ore, chilogrammi o unità vendute senza convertirli.
Un peso pari a zero è ammesso e annulla il contributo di quel valore: è un modo pulito per provare uno scenario «senza questa voce» tenendola visibile. Se però tutti i pesi sono zero il denominatore diventa zero e la media non esiste: il calcolatore lo dice esplicitamente invece di mostrare un risultato privo di senso.
Quando la mediana è più informativa della media
Media e mediana rispondono a domande diverse. La media distribuisce il totale in parti uguali; la mediana indica il valore che divide in due metà l'insieme ordinato. Su dati simmetrici le due misure quasi coincidono. Su dati con pochi valori molto grandi — redditi, prezzi delle case, tempi di attesa, fatturati — la media viene trascinata verso l'alto e descrive una situazione che nessun caso reale rappresenta.
La regola pratica: se la differenza tra media e mediana è ampia rispetto all'intervallo tra minimo e massimo, cita la mediana e non fermarti alla media. Per questo il calcolatore mostra sempre entrambe insieme agli estremi.
Errori comuni
- Fare la media di medie. Le medie di gruppi di dimensione diversa vanno ponderate per la numerosità dei gruppi, altrimenti il gruppo più piccolo pesa troppo.
- Usare la media semplice dove i pesi contano. Voti con crediti, prezzi con quantità, rendimenti con capitali investiti: senza pesi il risultato è sistematicamente distorto.
- Includere valori non confrontabili. Mescolare unità diverse, o dati riferiti a periodi diversi, produce una media formalmente corretta e sostanzialmente inutile.
- Dimenticare gli zeri veri. Un valore zero non è un dato mancante: lasciarlo fuori alza la media. Se lo zero è un'osservazione reale, inseriscilo.
- Presentare la media senza dispersione. Due insiemi con la stessa media possono essere completamente diversi: indica anche minimo, massimo o mediana.
- Arrotondare troppo presto. Arrotonda solo il risultato finale, non i valori intermedi, altrimenti l'errore si accumula.
Strumenti collegati
Se devi trasformare una media in percentuale o calcolare la quota di un totale, usa calcolo percentuale. Per confrontare due medie di periodi diversi c'è variazione percentuale, e per riscalare quantità proporzionali la regola del tre.
Domande frequenti
Come si calcola la media aritmetica?
Si sommano tutti i valori e si divide la somma per quanti sono. Con 6, 8 e 7 la somma è 21 e i valori sono tre: la media è 21 ÷ 3 = 7. È il calcolo giusto quando ogni valore ha la stessa importanza.
Quando serve la media ponderata invece di quella semplice?
Quando i valori non contano allo stesso modo. Gli esami universitari pesano per i loro crediti, i voti scolastici possono avere pesi diversi tra scritto e orale, i prezzi di acquisto pesano per la quantità comprata. In questi casi la media semplice sovrastima i valori poco rilevanti e sottostima quelli importanti.
I pesi devono sommare a 100?
No. I pesi possono essere crediti, quantità, ore, percentuali o qualsiasi altra unità: il calcolo li normalizza automaticamente dividendo per la loro somma. Usare 3 e 6 dà lo stesso risultato di usare 33,3 e 66,7, perché conta solo il rapporto tra i pesi.
Un peso può essere zero?
Sì. Un peso zero esclude di fatto quel valore dal calcolo senza doverlo cancellare, comodo per verificare quanto influisce una singola voce. La somma dei pesi però deve essere maggiore di zero: se tutti i pesi sono nulli non esiste alcuna media e il calcolatore lo segnala.
Perché mi serve anche la mediana?
Perché la media è sensibile ai valori estremi, la mediana no. Su cinque stipendi di 1.400, 1.500, 1.600, 1.700 e 12.000 euro la media è 3.640 euro, cifra che non descrive nessuno dei cinque; la mediana è 1.600 euro e rappresenta molto meglio la situazione tipica. Quando media e mediana sono lontane, la distribuzione è asimmetrica.
Posso inserire valori negativi o con la virgola?
Sì. I decimali si scrivono con la virgola o con il punto, e i valori negativi sono accettati perché sono normali per temperature, saldi, scostamenti e rendimenti. I pesi invece non possono essere negativi: un peso rappresenta un'importanza, e un'importanza negativa non ha significato.
La media dei voti calcolata così vale come media universitaria?
La media ponderata per crediti è il calcolo corretto della media degli esami, ma il voto di laurea non coincide con essa: ogni ateneo applica una conversione in centodecimi e può aggiungere punti per tesi, durata degli studi o lodi. Usa questo strumento per la media degli esami e verifica sempre il regolamento del tuo corso per il resto.
Come faccio la media di percentuali o di medie già calcolate?
Non sommandole e dividendole per il loro numero, tranne se i gruppi hanno la stessa dimensione. Se una classe di 10 studenti ha media 6 e una di 30 ha media 8, la media complessiva è ponderata per il numero di studenti: (6 × 10 + 8 × 30) ÷ 40 = 7,5, non 7.