Regola del tre
Inserisci i tre valori che conosci: il calcolatore trova il quarto, con proporzionalità diretta o inversa.
A sta a B come C sta a X
Quantità di riferimento, per esempio 4 kg
Valore associato ad A, per esempio 300 €
Nuova quantità, per esempio 10 kg
X (valore cercato)
750
X = (300 × 10) ÷ 4 = 750
- Rapporto costante (B ÷ A)
- 75
- Proporzione completa
- 4 : 300 = 10 : 750
Nella proporzionalità diretta il rapporto tra le due grandezze resta costante: se una cresce, l'altra cresce nella stessa misura.
Come si usa
La regola del tre serve quando conosci tre valori di una proporzione e ti manca il quarto. Metti in A e B la coppia che conosci già completa — per esempio la quantità e il suo prezzo, le porzioni e la dose di un ingrediente, gli operai e le ore impiegate — e in C la nuova quantità di cui vuoi conoscere il corrispondente. X è la risposta.
L'unica decisione che richiede attenzione è la modalità. Scegli diretta quando le due grandezze crescono insieme e inversa quando una cresce mentre l'altra diminuisce. Sbagliare modalità non produce un errore visibile: produce un numero plausibile ma sbagliato, quindi vale la pena fare la prova del doppio descritta più sotto.
La formula
Proporzionalità diretta: A : B = C : X, quindi X = (B × C) ÷ A. Il rapporto B ÷ A resta costante: è il «valore unitario», cioè quanto vale una singola unità della prima grandezza.
Proporzionalità inversa: A × B = C × X, quindi X = (A × B) ÷ C. Qui resta costante il prodotto: la quantità totale di lavoro, di strada o di scorte da coprire non cambia, cambia solo come la si distribuisce.
In entrambi i casi il calcolatore mostra la riga di calcolo con i numeri già sostituiti, così puoi ricontrollare il passaggio a mente e riportare il procedimento su un compito o su un preventivo.
Esempio svolto: prezzo al chilo
Quattro chilogrammi di caffè costano 300 €: quanto costano dieci chilogrammi? Le due grandezze crescono insieme, quindi la proporzionalità è diretta. La proporzione è 4 : 300 = 10 : X, cioè X = (300 × 10) ÷ 4 = 750 €. Il rapporto costante è 300 ÷ 4 = 75 € per chilogrammo, e infatti 75 × 10 = 750. Le due strade portano allo stesso risultato: la regola del tre semplicemente evita di calcolare il valore unitario a parte.
Esempio svolto: ricetta da riscalare
Una ricetta per 6 persone richiede 450 g di farina e tu cucini per 10 persone. Diretta: 6 : 450 = 10 : X, dunque X = (450 × 10) ÷ 6 = 750 g. Lo stesso ragionamento si applica a ogni ingrediente separatamente. Attenzione però: tempi di cottura e dimensioni della teglia non sono proporzionali alle porzioni, perché dipendono dallo spessore e dal volume, non dal peso totale.
Esempio svolto: proporzionalità inversa
Tre operai completano un lavoro in 8 ore. In quante ore lo completerebbero quattro operai? Più operai, meno tempo: la proporzionalità è inversa. Il prodotto costante è 3 × 8 = 24 ore-uomo, quindi X = 24 ÷ 4 = 6 ore. Lo stesso schema vale in viaggio: 90 km/h per 4 ore fanno 360 km, e a 120 km/h la stessa strada richiede 360 ÷ 120 = 3 ore.
Quando i numeri negativi hanno senso
Il calcolatore accetta valori negativi e restituisce il risultato algebricamente corretto, ma la maggior parte delle grandezze quotidiane non può essere negativa: pesi, quantità, prezzi, persone e durate esistono solo da zero in su. Se ottieni un risultato negativo inaspettato, quasi sempre c'è un segno meno digitato per errore.
I negativi diventano legittimi quando le grandezze rappresentano variazioni: uno scostamento di bilancio, una perdita di peso, un calo di temperatura, un saldo. In quel caso la proporzione mantiene il suo significato e il segno indica la direzione della variazione.
Errori comuni
- Confondere diretta e inversa. È l'errore più frequente e il più difficile da notare, perché il risultato sembra ragionevole. Prova sempre col doppio: se raddoppiando C il risultato deve crescere, la proporzionalità è diretta.
- Disporre i valori nell'ordine sbagliato. A e B devono appartenere alla stessa coppia già nota, e C deve essere della stessa natura di A. Mescolare le colonne dà un risultato senza significato.
- Mescolare unità di misura. Grammi con chilogrammi, minuti con ore, metri con centimetri: converti prima, poi calcola.
- Applicare la proporzione a fenomeni non lineari. Tempi di cottura, consumi a velocità molto diverse, rendimenti di scala e tassi di interesse non seguono una proporzione semplice.
- Mettere zero al denominatore. Con A uguale a zero nella modalità diretta (o C nella inversa) il calcolo non esiste: il calcolatore lo dichiara invece di inventare un numero.
Strumenti collegati
Se uno dei termini della tua proporzione è 100, il calcolo diventa una percentuale: usa calcolo percentuale. Se invece vuoi confrontare due valori nel tempo, il riferimento è variazione percentuale. Per ripartire un totale in base a pesi diversi, come crediti o quantità, il calcolo corretto è la media ponderata.
Domande frequenti
Qual è la formula della regola del tre semplice?
Nella proporzione «A sta a B come C sta a X» il valore incognito è X = (B × C) ÷ A. Si moltiplicano i due termini che stanno in diagonale rispetto all'incognita e si divide per quello che le sta di fronte: è la regola del prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi.
Quando devo usare la proporzionalità inversa?
Quando aumentando una grandezza l'altra diminuisce nella stessa proporzione: più operai, meno ore di lavoro; più velocità, meno tempo di percorrenza; più persone, meno giorni di scorte. In quel caso il prodotto delle due grandezze resta costante e la formula diventa X = (A × B) ÷ C.
Come capisco se il rapporto è diretto o inverso?
Fai una prova mentale con il doppio. Se raddoppiando la prima grandezza anche la seconda raddoppia, il rapporto è diretto: chilogrammi e prezzo, litri e chilometri, porzioni e ingredienti. Se raddoppiando la prima la seconda si dimezza, è inverso: operai e ore, velocità e tempo, portata e durata.
Perché non posso mettere zero al posto di A?
Perché A è il denominatore della proporzione diretta: dividere per zero non ha significato matematico e il risultato non esiste. Lo stesso vale per C nella modalità inversa. Il calcolatore segnala la situazione in italiano invece di mostrare un valore infinito o privo di senso.
Posso usare numeri decimali e negativi?
I decimali sì, con la virgola o il punto: sono normali in prezzi, pesi e misure. I negativi vengono calcolati correttamente dal punto di vista algebrico, ma raramente hanno senso fisico: non esistono −3 chilogrammi di farina né −2 operai. Un segno negativo è quasi sempre un dato inserito per sbaglio, tranne quando le grandezze rappresentano variazioni o saldi.
Che differenza c'è tra regola del tre e calcolo percentuale?
Nessuna differenza sostanziale: una percentuale è una proporzione con 100 come termine fisso. «Il 15% di 240» equivale a «100 sta a 240 come 15 sta a X». La regola del tre è la forma generale e conviene quando nessuno dei due termini è 100.
Serve per convertire unità di misura o valute?
Sì, purché il rapporto sia lineare. Per i cambi valuta e per unità come chilometri e miglia funziona perfettamente. Non funziona per conversioni non proporzionali come i gradi Celsius e Fahrenheit, che hanno uno scarto fisso, o per le scale logaritmiche come i decibel.
La proporzionalità inversa vale per il lavoro di più persone?
Vale come stima, non come legge esatta. Il modello «se 3 operai finiscono in 8 ore, 4 operai finiscono in 6 ore» assume attività perfettamente divisibile, produttività identica e nessuna perdita di coordinamento. Nella realtà oltre un certo numero di persone il tempo scende meno del previsto, quindi il risultato va letto come limite teorico.
Formula in chiaro, calcolo nel browser, casi limite testati: come verifichiamo i calcoli.