Regola del tre
Inserisci i tre valori che conosci: il calcolatore trova il quarto, con proporzionalità diretta o inversa.
A sta a B come C sta a X
Quantità di riferimento, per esempio 4 kg
Valore associato ad A, per esempio 300 €
Nuova quantità, per esempio 10 kg
X (valore cercato)
750
X = (300 × 10) ÷ 4 = 750
- Rapporto costante (B ÷ A)
- 75
- Proporzione completa
- 4 : 300 = 10 : 750
Nella proporzionalità diretta il rapporto tra le due grandezze resta costante: se una cresce, l'altra cresce nella stessa misura.
Come si usa
La regola del tre serve quando conosci tre valori di una proporzione e ti manca il quarto. Metti in A e B la coppia che conosci già completa — per esempio la quantità e il suo prezzo, le porzioni e la dose di un ingrediente, gli operai e le ore impiegate — e in C la nuova quantità di cui vuoi conoscere il corrispondente. X è la risposta.
L'unica decisione che richiede attenzione è la modalità. Scegli diretta quando le due grandezze crescono insieme e inversa quando una cresce mentre l'altra diminuisce. Sbagliare modalità non produce un errore visibile: produce un numero plausibile ma sbagliato, quindi vale la pena fare la prova del doppio descritta più sotto.
La formula
Proporzionalità diretta: A : B = C : X, quindi X = (B × C) ÷ A. Il rapporto B ÷ A resta costante: è il «valore unitario», cioè quanto vale una singola unità della prima grandezza.
Proporzionalità inversa: A × B = C × X, quindi X = (A × B) ÷ C. Qui resta costante il prodotto: la quantità totale di lavoro, di strada o di scorte da coprire non cambia, cambia solo come la si distribuisce.
In entrambi i casi il calcolatore mostra la riga di calcolo con i numeri già sostituiti, così puoi ricontrollare il passaggio a mente e riportare il procedimento su un compito o su un preventivo.
Esempio svolto: prezzo al chilo
Quattro chilogrammi di caffè costano 300 €: quanto costano dieci chilogrammi? Le due grandezze crescono insieme, quindi la proporzionalità è diretta. La proporzione è 4 : 300 = 10 : X, cioè X = (300 × 10) ÷ 4 = 750 €. Il rapporto costante è 300 ÷ 4 = 75 € per chilogrammo, e infatti 75 × 10 = 750. Le due strade portano allo stesso risultato: la regola del tre semplicemente evita di calcolare il valore unitario a parte.
Esempio svolto: ricetta da riscalare
Una ricetta per 6 persone richiede 450 g di farina e tu cucini per 10 persone. Diretta: 6 : 450 = 10 : X, dunque X = (450 × 10) ÷ 6 = 750 g. Lo stesso ragionamento si applica a ogni ingrediente separatamente. Attenzione però: tempi di cottura e dimensioni della teglia non sono proporzionali alle porzioni, perché dipendono dallo spessore e dal volume, non dal peso totale.
Esempio svolto: proporzionalità inversa
Tre operai completano un lavoro in 8 ore. In quante ore lo completerebbero quattro operai? Più operai, meno tempo: la proporzionalità è inversa. Il prodotto costante è 3 × 8 = 24 ore-uomo, quindi X = 24 ÷ 4 = 6 ore. Lo stesso schema vale in viaggio: 90 km/h per 4 ore fanno 360 km, e a 120 km/h la stessa strada richiede 360 ÷ 120 = 3 ore.
Quando i numeri negativi hanno senso
Il calcolatore accetta valori negativi e restituisce il risultato algebricamente corretto, ma la maggior parte delle grandezze quotidiane non può essere negativa: pesi, quantità, prezzi, persone e durate esistono solo da zero in su. Se ottieni un risultato negativo inaspettato, quasi sempre c'è un segno meno digitato per errore.
I negativi diventano legittimi quando le grandezze rappresentano variazioni: uno scostamento di bilancio, una perdita di peso, un calo di temperatura, un saldo. In quel caso la proporzione mantiene il suo significato e il segno indica la direzione della variazione.
Errori comuni
- Confondere diretta e inversa. È l'errore più frequente e il più difficile da notare, perché il risultato sembra ragionevole. Prova sempre col doppio: se raddoppiando C il risultato deve crescere, la proporzionalità è diretta.
- Disporre i valori nell'ordine sbagliato. A e B devono appartenere alla stessa coppia già nota, e C deve essere della stessa natura di A. Mescolare le colonne dà un risultato senza significato.
- Mescolare unità di misura. Grammi con chilogrammi, minuti con ore, metri con centimetri: converti prima, poi calcola.
- Applicare la proporzione a fenomeni non lineari. Tempi di cottura, consumi a velocità molto diverse, rendimenti di scala e tassi di interesse non seguono una proporzione semplice.
- Mettere zero al denominatore. Con A uguale a zero nella modalità diretta (o C nella inversa) il calcolo non esiste: il calcolatore lo dichiara invece di inventare un numero.
Strumenti collegati
Se uno dei termini della tua proporzione è 100, il calcolo diventa una percentuale: usa calcolo percentuale. Se invece vuoi confrontare due valori nel tempo, il riferimento è variazione percentuale. Per ripartire un totale in base a pesi diversi, come crediti o quantità, il calcolo corretto è la media ponderata.
Domande frequenti
Qual è la formula della regola del tre semplice?
Nella proporzione «A sta a B come C sta a X» il valore incognito è X = (B × C) ÷ A. Si moltiplicano i due termini che stanno in diagonale rispetto all'incognita e si divide per quello che le sta di fronte: è la regola del prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi.
Quando devo usare la proporzionalità inversa?
Quando aumentando una grandezza l'altra diminuisce nella stessa proporzione: più operai, meno ore di lavoro; più velocità, meno tempo di percorrenza; più persone, meno giorni di scorte. In quel caso il prodotto delle due grandezze resta costante e la formula diventa X = (A × B) ÷ C.
Come capisco se il rapporto è diretto o inverso?
Fai una prova mentale con il doppio. Se raddoppiando la prima grandezza anche la seconda raddoppia, il rapporto è diretto: chilogrammi e prezzo, litri e chilometri, porzioni e ingredienti. Se raddoppiando la prima la seconda si dimezza, è inverso: operai e ore, velocità e tempo, portata e durata.
Perché non posso mettere zero al posto di A?
Perché A è il denominatore della proporzione diretta: dividere per zero non ha significato matematico e il risultato non esiste. Lo stesso vale per C nella modalità inversa. Il calcolatore segnala la situazione in italiano invece di mostrare un valore infinito o privo di senso.
Posso usare numeri decimali e negativi?
I decimali sì, con la virgola o il punto: sono normali in prezzi, pesi e misure. I negativi vengono calcolati correttamente dal punto di vista algebrico, ma raramente hanno senso fisico: non esistono −3 chilogrammi di farina né −2 operai. Un segno negativo è quasi sempre un dato inserito per sbaglio, tranne quando le grandezze rappresentano variazioni o saldi.
Che differenza c'è tra regola del tre e calcolo percentuale?
Nessuna differenza sostanziale: una percentuale è una proporzione con 100 come termine fisso. «Il 15% di 240» equivale a «100 sta a 240 come 15 sta a X». La regola del tre è la forma generale e conviene quando nessuno dei due termini è 100.
Serve per convertire unità di misura o valute?
Sì, purché il rapporto sia lineare. Per i cambi valuta e per unità come chilometri e miglia funziona perfettamente. Non funziona per conversioni non proporzionali come i gradi Celsius e Fahrenheit, che hanno uno scarto fisso, o per le scale logaritmiche come i decibel.
La proporzionalità inversa vale per il lavoro di più persone?
Vale come stima, non come legge esatta. Il modello «se 3 operai finiscono in 8 ore, 4 operai finiscono in 6 ore» assume attività perfettamente divisibile, produttività identica e nessuna perdita di coordinamento. Nella realtà oltre un certo numero di persone il tempo scende meno del previsto, quindi il risultato va letto come limite teorico.