Variazione percentuale

Come funziona

La variazione percentuale risponde a una domanda precisa: di quanto è cambiato un valore rispetto a quello che era prima? Serve per confrontare bollette, stipendi, prezzi, visite di un sito o fatturati di due periodi diversi, rendendo comparabili grandezze molto distanti tra loro. È un concetto diverso sia dal calcolo di una percentuale su un totale, sia dai punti percentuali: quest'ultimi sono una semplice differenza aritmetica tra due percentuali (per esempio dal 4% al 5% c'è 1 punto percentuale di differenza), mentre la variazione percentuale esprime quel cambiamento in proporzione al valore di partenza (in questo caso, +25%). Confondere le due misure è uno degli errori più frequenti quando si leggono statistiche su tassi, inflazione o rendimenti.

La formula

Scenari pratici

Ecco alcuni esempi tipici di confronto tra un valore "prima" e uno "dopo", utili per farsi un'idea rapida di come la stessa differenza assoluta possa tradursi in variazioni percentuali molto diverse a seconda del punto di partenza.

Esempi svolti

Esempio 1 — bolletta in aumento. La bolletta della luce passa da 1.200 € annui a 1.450 €. La differenza è 250 €. Dividendo per il valore iniziale: 250 ÷ 1.200 = 0,2083, cioè un aumento del 20,83%. Se l'anno successivo si scendesse a 1.100 € partendo da 1.450 €, la variazione sarebbe (1.100 − 1.450) ÷ 1.450 × 100 = −24,14%, quindi una diminuzione più marcata in percentuale rispetto all'aumento precedente, pur avendo una differenza assoluta simile.

Esempio 2 — investimento in perdita. Un investimento vale 10.000 € a inizio anno e scende a 9.200 € a fine anno: la variazione è (9.200 − 10.000) ÷ 10.000 × 100 = −8%. Per tornare al valore di partenza non basta un successivo +8%, perché quel guadagno si applicherebbe alla base più bassa di 9.200 €: servirebbe un rendimento di 800 ÷ 9.200 × 100 = 8,70% solo per recuperare la perdita. Questa asimmetria è la stessa che si osserva nel calcolo dell'interesse composto, dove le variazioni percentuali si accumulano su basi che cambiano nel tempo.

Ipotesi e casi limite

• Valore iniziale pari a zero. La variazione percentuale non è definita, perché non esiste una base di partenza da cui misurare il cambiamento: in questo caso ha senso indicare solo la differenza assoluta tra i due valori.
• Passaggio da negativo a positivo. Il calcolo resta formalmente corretto, ma il risultato può essere poco intuitivo: per esempio da −50 a 50 la variazione è del −200%, un numero che va sempre accompagnato dalla lettura dei valori originali.
• Asimmetria tra aumento e riduzione. Un calo del 20% seguito da un aumento del 20% non riporta al valore di partenza, perché la seconda percentuale si applica a una base già ridotta.
• Arrotondamento. Il risultato è mostrato con due decimali per leggibilità; per calcoli concatenati su più periodi conviene mantenere tutte le cifre disponibili.

Errori comuni

• Invertire i due valori. Il valore iniziale è sempre quello del periodo precedente: scambiandoli si ottiene una percentuale diversa, non semplicemente il segno opposto.
• Dividere per il valore finale. La base del confronto è il punto di partenza, non l'arrivo.
• Confondere punti percentuali e variazione. Sono due misure distinte, come spiegato nelle domande frequenti: per il calcolo semplice di una quota su un totale è più adatta la pagina del calcolo percentuale.
• Attendersi un risultato con partenza da zero. In quel caso l'unico dato sensato è la differenza assoluta.
• Pensare che due variazioni opposte si annullino. Un +20% seguito da un −20% non riporta al valore iniziale, per lo stesso motivo per cui sconti e rincari successivi non si compensano semplicemente sommando le percentuali.